Категории

Материалы

Система Дональд-Натансон

Система игры в рулетку - модификация системы Томаса Дональда.

В далёкие 90-е годы XX века Лев Натансон подверг систему Томас Дональд критическому пересмотру. Он рассуждал следующим образом:

  • Я всегда ставлю на красное. Допустим, начальная ставка – 1 доллар. После выпадения чёрного я увеличиваю ставку на единицу, а после выпадения красного – уменьшаю на единицу. Но что мне делать, если я поставил доллар на красное и выиграл? Согласно Т. Дональду, ставка должна оставаться неизменной, т.к. ни нулевых, ни отрицательных ставок не бывает. А собственно, почему? – подумал математик. И попробовал: получилось весьма интересно.

Чтобы не отступать от канонов системы, выигравшую ставку на красное нужно уменьшить на единицу. Если вы ставили $1, следующая ставка должна быть равна нулю. Что такое нулевая ставка, понятно: очередной запуск рулетки вы просто пропускаете. Но при этом сумма, равная нулю, поставлена именно на красное. А вы внимательно следите за тем, что выпадет, – чтобы знать, как поставить в следующий раз. Допустим, опять выпало красное. Вы выиграли и должны снова уменьшить ставку. Следующая ставка (по системе) должна равняться –1 (минус единице).

А что такое отрицательная ставка на красное?

Это – ставка на чёрное!

Что бы ни случилось в дальнейшем, правило только одно:

  • при выпадении чёрного ставка увеличивается, при выпадении красного – уменьшается.

Пусть, например, при трёх первых запусках рулетки всё время выпадает красное. После первого запуска мы выиграли $1, во второй раз «ставим нуль», а в третий – минус $1 (доллар на чёрное).

Перед четвёртым запуском мы должны опустить ставку до минус $2. Ставим $2 на чёрное.

Можно доказать, что если из 2N запусков рулетки красное и чёрное выпадают по N раз, то выигрыш составит ровно N первоначальных ставок. Независимо от числа выпадений красного (и соответственно, чёрного) выполняется «свойство инвариантности»: последовательность, в которой красное чередуется с чёрным, на размер выигрыша не влияет.

Предположим, рулетка запущена 36 раз. Ваш доход (положительный или отрицательный) показан в таблице.

Число

выпадений красного

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

Доход

–22

–6

+6

+14

+18

+18

+14

+6

–6

–22

Например, если красное выпало 20 раз, то при исходной ставке $1 выигрыш составит $14. Если красное выпало только 17 раз, вы также выиграете $14. Любопытно, что распределение дохода симметрично относительно середины таблицы.

В таблице отражены только те случаи, когда частоты выпадения красного и чёрного отличаются незначительно (при других «раскладах» вы крупно проиграете). Именно на близость этих частот и рассчитывал Т.Дональд. Натансон лишь пошёл по его стопам и «усугубил» систему.

Чтобы завершить картину, вспомним о zero.

По Т.Дональду, при выпадении zero следующую ставку надо увеличивать. В модификации Натансона её надо увеличивать по модулю. Иными словами, если ставка положительна, её следует поднять на единицу, если отрицательна – опустить. К сожалению, появление zero нарушает красивое свойство инвариантности, и определить ваш доход однозначно не удаётся. Ограничимся случаем, когда из 36 запусков рулетки zero выпадает ровно один раз.

Пусть при выпадении zero ставка была положительной. Тогдаzero полностью эквивалентно чёрному, поэтому доход определяется по той же таблице, что и раньше. Например, при 20 выпадениях красного, 15 чёрного и 1 zero выигрыш составит $14. Только не думайте, что zero ни на что не влияет: оно уменьшает ожидаемое число выпадений красного.

Zero может выпасть и при отрицательной ставке. Теперь оно эквивалентно красному. Если красное выпало 20 раз, то из-заzero число его появлений фактически равно 21. Вместо $14 (согласно таблице) мы фактически выигрываем только $6. Зато если красное выпало менее 18 раз, ваш доход возрастает.

И наконец, zero может появиться при нулевой ставке. Можно поступить как угодно: при подъёме ставки zero будет эквивалентно чёрному, при уменьшении – красному. Но всё же посмотрите на предысторию: если красное выпадало чаще, чем чёрное, стоит увеличивать ставку, если реже – наоборот. Таким образом вы как бы сближаете частоты выпадения обоих цветов. Господин Дональд был бы доволен.

Отчёт о проверке действенности системы Дональд-Натансон

Суха теория, мой друг, а древо жизни пышно зеленеет – так, кажется сказал поэт, имея в виду, что практика нередко вносит в теоретические расчёты свои коррективы. Автор системы решил однажды проверить её действенность. Вместе с компаньоном и его приятелем они отправились в ближайшее казино (для точности картины в казино-клуб "Люкс в Олимпийской деревне в Москве отправились Лев Натансон, Дмитрий Лесной и Николай Бежонов). Воспроизводим рассказ со слов Лесного.

Собственно, специальной задачи проверять систему не ставилось. Мы собирались посетить несколько игорных заведений. Основные планы были поиграть в бридж. Относительно рулетки мы не питали особых иллюзий. В то же время последние расчёты показали, что вероятность быть в плюсе после цикла из 36 испытаний достаточно высока – 67%. На такие шансы можно ловить! – как говорил незабвенный Остап Бендер.

Минимальная ставка на равные шансы была $25. Обменяв в кассе деньги, мы поставили на красное.

В дальнейшем я ставил фишки, а автор системы вёл записи и контролировал правильность и величину ставки. После цикла из 36-ти испытаний мы «стояли» +$450, т.е. нажили 18 кушей...

К сожалению, сегодня нет возможности привести хронику событий доподлинно, воспроизвести последовательность выпадения красного и чёрного и т.д., так как расстроенный Натансон, придя на следующий день домой около 9-ти утра, первым делом выбросил в мусорное ведро все записи – как раздражающий фактор. Однако, хотя вы уже догадались о результате («по концовке – веники»), динамика событий представляется интересной для воспроизведения по памяти.

Сделав небольшой технический перерыв и подсчитав соотношение выпадений красного и чёрного (оно оказалось 18:18, а zero не выпало ни разу), наша команда приступила к следующему циклу испытаний. Ещё 36 запусков рулетки, и снова +$450. Игра по системе стала казаться чем-то вроде необременительной работы с устойчивым, «хотя и не слишком высоким» заработком. Имея $900 чистой прибыли, мы не видели оснований для прекращения игры и решились на третий цикл. Вы будете смеяться, но третий цикл не принёс нам новых знаний об изобретённой системе – всё те же «устойчивые»+$450.

В этот момент мы бросили игру – с результатом +$1350. То ли предшествующий опыт и знание законов математики говорили нам, что счастье не может быть вечным, то ли желание поиграть в бридж на какой-то момент пересилило жажду лёгкой наживы... Позвонив по телефону в бридж-клуб, мы выяснили, что там довольно много народу и найти партнёров не составит труда. Тут Натансон решил известить жену о том, что наша прогулка может затянуться до утра. Вероятно, она не была сильно обрадована, потому что я услышал из уст Натансона аргумент о нажитых долларах.

Возможно, это обстоятельство сыграло решающую роль (кто понимает тайную связь вещей, пусть поддержит или опровергнет моё объяснение причин), но дальнейшие события развивались следующим образом. Наш третий товарищ запротестовал против перемещения в бридж-клуб и сказал, что мы ещё не пробовали блэкджек. Я уступил, но бросил игру после первых же проигранных $200. Зачем нам «фуговать» деньги в 50-процентный блэкджек, когда можно наживать «на верочку» по системе Дональд-Натансон?! Может быть, я «замазался» со ста проигранных долларов – Натансон в непознанную им в то время игру блэкджек в долю не шёл. Одним словом, вернулись к рулетке...

Обвал произошёл в первом же после блэкджека цикле (четвёртом в общей сложности). Играя по системе, мы прибавляли по фишке (т.е. по $25) на красное после каждого выпадения чёрного. Чёрное выпало 11 раз подряд (в промежутке один раз выпадало zero). Последняя ставка была сделана не по системе – поставили столько, сколько осталось (включая полученные первоначально в кассе фишки).

Традиционный «технический» перерыв как раз и позволил установить количество выпадений чёрного подряд. Отметили, что, с точки зрения теории вероятностей, это событие неординарное – 1/2048. Посовещались, скинулись и пошли снова в кассу. Поменянных денег хватило всего на несколько минут игры: «чёрная» полоса продолжалась. А сменить цвет у нас не достало ума. Да и по системе это не имеет значения: даже начав с чёрного, после нескольких выпадений чёрного мы были обречены ставить на красное, увеличивая куш...

Я пытался утешить своего друга-математика. Причём, главная причина его расстройства не была мне ясна до конца. Потерянные ли это деньги? Необходимость ли объяснять всё жене? Или, что наиболее вероятно, чувство изобретателя, демиурга, наблюдающего, как сконструированное им «чудо техники» вместо того, чтобы парить в поднебесье по замыслу творца, падает, кувыркаясь, на землю – «ломая крылья, теряя перья»?

Напоследок он сказал мне в глубокой задумчивости: «Я всё понимаю, но как Вы, уважаемый, с вашим опытом, не убедили нас в необходимости вовремя соскочить?». Я же ответил, что «теория соскока» нами пока основательно не разработана: есть чем заняться в ближайшее время.

Подписаться на новые публикации автора

Комментарии (0)

Пожалуйста, авторизуйтесь для того, чтобы комментировать