Этюды с кубиками (зарами)

игровые задачи с игральными костями, основанные на знании теории вероятностей. Наряду с шахматными и шашечными этюдами, а также ситуационными задачами из карточных игр, имеют широкое хождение в игроцком мире. Часто служат прелюдией к игре.

Примеры:

Этюд 1. Сколько бросков потребуется, чтобы выпал дубль?

Если партнёр говорит «три» (исходя из соображений, что вероятность выпадения дубля 1:6), то ему предлагается пари на то, что он не бросит дубль из трёх бросков. А если партнёр говорит «шесть» (из тех же соображений), то ему предлагается пари на то, что он бросит дубль из пяти или даже из четырёх бросков. Расчёт простой. Вероятность того, что дубль выпадет первым броском, действительно равна 1:6 (6:36). Однако, вероятность того, что он будет брошен первым или вторым броском равна не 1:6 + 1:6, а 1:6 + 5:6 х 1:6 = 11/36. Вероятность же бросить дубль хотя бы один раз из трёх бросков равна 0,43. Из четырёх – 0,53. А из шести – всего 0,68, а не 100 процентов, как иногда ошибочно считают.

Этюд 2. Если ты не бросишь комбинацию 6-6, я заплачу тебе рубль. Сколько ты мне заплатишь, если бросишь 6-6? Понятно, что равная игра будет, если платить 35 рублей, т.е. ставить 35 против одного, так как вероятность выпадения камня 6-6 равна 1/36. Но если заменить комбинацию 6-6 другой, например, 6-5, то ответ будет совсем другим – 17. Для объяснения приведём таблицу:

1-1

 1-2

 1-3

 1-4

 1-5

 1-6

2-1

 2-2

 2-3

 2-4

 2-5

 2-6

3-1

 3-2

 3-3

 3-4

 3-5

 3-6

4-1

 4-2

 4-3

 4-4

 4-5

 4-6

5-1

 5-2

 5-3

 5-4

 5-5

 5-6

6-1

 6-2

 6-3

 6-4

 6-5

 6-6

Вероятность выпадения любой комбинации, кроме дубля, равна не 1/36, а 1/18, так как нужно сложить вероятности выпадения шестёрки на первом камне и пятёрки на втором с вероятностью выпадения пятёрки на первом камне и шестёрки на втором. Обе комбинации визуально неразличимы. Как видим, в этом этюде, как и в любом другом, содержится ловушка на знание теории вероятностей.

Этюд 3. Ставится финальная позиция в партии в нарды. У белых один камень на пятёрке, второй на двойке. У чёрных – один на тройке, другой на единице. Ход белых. Игра с даве. Кого берёшь? Расчёт прост: у белых вероятность выкинуть оба камня первым же броском составляет 19:36. Нужно брать белых, перед первым броском говорить даве. Если не вышли оба камня, даве-бо-сэ не принимать.

Иллюстрация: рисунок позиции.

 

Подписаться на новые публикации автора

Комментарии (0)

Пожалуйста, авторизуйтесь для того, чтобы комментировать