Новогодняя сказка - Куб по 16

Мое участие в турнире Лас-Вегас (2001г.) было коротким и не очень радостным. После двух выигранных дабл-пойнт матчей (лидируя в счете 14:3, нормально выиграть матч при счете 14:14?) я встретился в третьем раунде с Леонидом Рискиным. Он оказался весьма компетентным соперником. В первой же партии, рано предъявив куб удвоения, я оказался позади со счетом 4:0 в матче до 15 очков. Вторая партия проходила подобным же образом: я принял куб по 4 и продолжал игру, находясь на первом пункте в доме оппонента. В какой-то момент партии госпожа Удача сжалилась надо мною - мне удалось подцепить одну шашку белых и запереть ее в моем домe, доведя игру до такой позиции:

Интересно. При равном счете это все-таки не похоже на редабл. Преимущество в счете 4:0 в матче до 15 также не является таким уж критичным, поскольку обеим сторонам надо еще много очков до окончания матча. Верным решением было бы инициированиe куба и, возможно, редабл по 4. Однако мы рассуждаем о кубе по 8 и это существенная разница. Во-первых, если он возьмет, то его собственный редабл будет крайне маловероятен. Мой выбор при редаблe по 16 будет между пасом и отставанием со счетом 12:0 или принятием с верой на победу в матчe, хотя у меня скорее всего будет весьма малый зазор для подобного решения. Корректно у него будет возможность вернуть мне куб, если он будет практически близок к победе. Во-вторых, я могу использовать свои 8 очков более эффективно, чем он. Это мгновенно позволит мне стать фаворитом в матче. Да, пожалуй, я могу быть более раскованным в этом случае при редабле, чем, к примеру, при игре на деньги или равном счете в матче. Посмотрим, как это видится с его стороны:

Рискин пасует: счет становится 4:4. Эквити на выигрыш матча 50%.                                      Рискин принимает и выигрывает: Он впереди 12:0 (3 очка до конца матча против 15 очков) Эквити - 96%.

Рискин принимает и проигрывает: он сзади     4:8 ( 12 очков до конца против 7).

Эквити - 30%

Таким образом, он должен будет рисковать 20% в надежде выиграть 46% - это много хуже, чем соотношение 3:1, которое он имел бы, если бы счет был равным. Его критичная точка для тейкa в районе 30%. Это означает, что он будет пасовать намного быстрее, чем обычно. Из этого в свою очередь следует, что мне надо редаблить несколько ранее, чем следовало бы.

Вернемся к нашей актуальной позиции еще разок. Предположим я брошу что-нибудь типа 6-3, а он тоже зарядится, к примеру, 6-3. Это фактически означает, что если он сразу зарядится, то я даже не фаворит в этой партии. В действительности, у меня даже близко нет 70%. У него легкий тейк. Могу я потерять момент редабла? Конечно, если брошу 66, а если обычный бросок? Допустим я покачу 6-3, а он не зарядится. Я потерял момент редабла? Не совсем ясно. У меня по-прежнему 12 шашек, но пока он на баре мне надо быть осторожным и играть безопасно свой следующий бросок, что скорее всего не даст мне возможности снять две шашки. Если он зарядится после этого, то у меня будет снята только одна шашка к этому моменту и по скорости мы имеем картинку из предыдущего анализа. Это означает, что после 6-3 у меня и простаивания на баре у него, далеко не ясно или я действительно потеряю момент редабла. Поскольку это очень благоприятная для меня последовательность бросков, то выглядит верным решение воздержаться от редабла. У меня вероятно будет другой шанс позднее.

Я покатил 4-3. Безопасная игра сейчас не рассматривается. Скорость в данной позиции - самое главное. Каждая выброшенная шашка идет в зачет. Блокирование шестого пункта очевидно. Я сыграл 4/1 и 4/0. Это намного лучше, чем освобождение шестого пункта, хотя и небезопасно. Мой оппонент снова не зарядился.

Позиция приняла такие очертания:

И что теперь? Мне удалось не дать ему зарядиться и самому выбросить одну шашку, но моя позиция по-прежнему желает быть много лучше. Если я брошу 6:3, то у меня останется 11 шашек. Не трудно представить его вход в игру с бара, возврат в дом и выброс оставшихся шашек за 6 бросков. Дополнительно у меня еще будут проблемы с дыркой на четвертом поле. Если же он не зарядится, то у меня остается солидное преимущество, но даже в этом случае нельзя говорить о потери момента для редабла. При этом мы рассматриваем весьма комфортный для меня бросок 6-3. Другие броски, как например 4-3, более неприятны. Открывается еще один пункт и при этом не выбрасывается вообще ни одной шашки. Повторюсь, я считал, что необходимо подержать куб у себя еще один бросок, имея в виду счет в матче.

Я покатил 6-6. Как раз то, что надо, чтобы не потерять момент для редабла. Снял четыре шашки и потянулся было за ручкой, чтобы записать в протокол 4 очка. A Леонид покатил 5-5! О, боже! Теперь позиция выглядела таким образом:

Безусловно я сыграл верно, сняв предыдущим броском 43 одну шашку. Сейчас у меня только 8 шашек вместо 9 и это может стать решающим фактором. Что теперь? Это редабл? Это тейк?

Трудно себе представить, что это не тейк. У него осталось лишь 6 шашек. Это означает, что если он бросит 5-ку или 6-ку без единицы следующим броском, то он закончит полный выброс шашек за три броска. Дополнительно он может еще бросить дупли. Хотя дупли могу бросить и я тоже. Однако очевидно, что его шансы на выигрыш много больше 30%. У него легкий тейк. Должен ли я редабл?

Безусловно, я фаворит. Скорее всего он может промахнуться своим следующим броском. Даже, если он не промахнется, все равно ему надо бросить два раза без единицы. Как насчет потери момента для редабла? Он промахивается со всеми единицами кроме броска 11. Плохими будут 3-2, 4-2 и 3-4 и это все вместе будет аж 16 плохих бросков. Если же он промахнется, то у него будет трехбросковая позиция и шансы на выигрыш около 21%. Мы определили ранее, что его тейк пункт составляет 30%. Это означает, что почти в половине случаев я теряю момент для редабла. Похоже, что редабл - верное решение.

С другой стороны, представим, что мы оба не бросаем дуплей, и он не промахивается. Он приходит к ситуации, когда у него две шашки на втором поле против моих двух шашек на первом. В этот момент у него будет очень эффективный редабл при игре на деньги. Однако мы не играем на деньги, и счет в матче весьма чувствительный. Оценим его шансы при редабле по 16:

Нет редабла и выиграл: впереди 12:0 (3 очка и 15 очков до конца матча соответственно) 96% эквити.

Редабл и выиграл. Выиграл матч. 100% эквити

Нет редабла и проиграл: сзади 4:8 (11 и 7 очков до конца) 30% эквити.

Редабл и проиграл. Проиграл матч. 0% эквити.

В этом случае ему надо будет как минимум рисковать 30% в надежде заработать 4%. Если такая ситуация произойдет, то он не сможет редаблить, поэтому мне не стоит беспокоиться о возврате куба, если мы действительно достигнем последнего броска в партии. При игре на деньги это было бы серьезным сдерживающим фактором, однако здесь это не играет никакой роли.

Я вернул ему куб по 8. Рискин, конечно же, его принял. Я бросил 5-4 и снял две шашки. Теперь наступил его черед бросить 5 или 6. Хорошая новость была, что он не покатил ни 5-ки, ни 6-ки. Плохая (очень плохая) новость была, что он бросил 2-2! Черт! Я даже не подумал об этом, хотя это и не отразилось бы на моем решении о кубе. Он снял 4 шашки. Мой бросок былбез дупля. Позиция перед его броском приобрела такой вид:

Это редабл? Тейк? Ну хорошо, какие мои шансы на победу? Ему надо бросить неудачно, а у него 19 хороших бросков.

После этого мне нужен дупль не хуже 2-2. С первого взгляда видно, что мои шансы на победу менее чем 1 к 12. Как мы уже определили его шансы в соотношении 30 к 4, если он редаблит. Этo делает его редабл по 16 очевидным. Как и ожидалось, через короткое время куб снова совершил свой полет на доску.

Ну что теперь? Должен я принять? Похоже, что это весьма близко к тейк. Настало время обсудить это подробнее.

Итак, чтобы мне выиграть, ему надо сначала неудачно бросить. Таких случаев у него 17 из 36. Затем мне надо бросить 2-2 или лучший дупль. Таких у меня 5 из 36. Перемножая эти обе вероятности, мы получим 85/1296. Есть еще маленький кусочек для победы - оппонент должен бросить 2-1 два раза. Тогда я могу победить без дуплей. Бросок 2-1 приходит дважды из 36, т.е. два раза подряд означает 4/1296. Это будет разница, если я не буду бросать дуплей. Таким образом можно еще добавить 3,5/1296 к уже имеющимся, что дает нам 88,5/1296. Сколько это будет?

Прикинем на пальцах. Итак, 129 это примерно 10% от 1296, а 65 от 1296 - около 5%. 88,5% - это между ними, примерно 2/3 и ближе к 65, т.е. это будет примерно 6,5%. Для тех, кто желает точной цифры - это будет 6,83%, но мне достаточно оценки приблизительной.  

Это позиция, в которой мы можем точно подсчитать шансы на победу, хотя и не совсем понятно, что с ними делать. Моя таблица матч эквити дает мне всего 4% шансов на победу в ситуации 3 и 15 очков до окончания матча, что обосновывает для меня легкий тейк. Однако тут имеется небольшая погрешность в пользу фаворита в счете, связанная с конкретикой данного счета. Матч эквити таблицы оценивают гэммон снизу и недооценивают возможностей отстающего игрока влиять на значение куба. Действительное значение вероятно между 5 и 6%. По крайней мере мне так представляется и полагаю, что у меня больше 4% шансов выиграть в ситуации 3 и 15 очков до окончания матча

Другой фактор - это фактор оппонента (или фактор рыбы, как это сформулировал Джек Джекобс в своей книге, где обсуждалась тема варьирования стратегией куба удвоения при игре против слабого оппонента). Если мой оппонент - слабый игрок, то мои шансы на победу при 3 и 15 очкax до окончания матча много лучше, чем предрекает матч эквити таблица и мне надо пасовать. Мне не приходилось играть против Рискина ранее. Однако из двух партий, которые мне удалось с ним сыграть, стало ясно, что он достаточно компетентный игрок. У меня если и было, то крайне незначительное, преимущество в понимании игры. Конечно, мое эго говорило мне, что у меня есть преимущество и таким образом переводило мой тейк-пункт на более высокую отметку в диапазоне 6,5-7%.

Итак, после всех этих расчетов, матч эквити таблиц, оценки силы оппонента, и кое-чего еще, о чем я мог подумать, решение выглядело для меня абсолютно ясным. Было что-то еще, что повлияло на мое решение? Да, был еще один фактор. Мы начали играть в 11:00 утра и я не успел позавтракать. Я был голоден! Если мне еще чего-то не доставало, то это был решающий аргумент. Если я приму куб, то вне зависимости от результата (выиграл-проиграл) матч закончится, и я смогу пойти позавтракать. Куб я принял. Рискин бросил 6-5 и все закончилось. Кстати, программа-анализатор подтвердила все сделанные решения по кубу удвоения. Тем не менее, если куб идет на уровень 8 или 16 этого недостаточно. Вы должны быть правы!